DFS 与 BFS

在二叉树上进行 DFS 遍历和 BFS 遍历的代码比较。

DFS 遍历使用递归：

void dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    dfs(root.left);
    dfs(root.right);
}

BFS 遍历使用队列数据结构：

void bfs(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
    queue.add(root);
    while (!queue.isEmpty()) {
        TreeNode node = queue.poll(); // Java 的 pop 写作 poll()
        if (node.left != null) {
            queue.add(node.left);
        }
        if (node.right != null) {
            queue.add(node.right);
        }
    }
}

只是比较两段代码的话，最直观的感受就是：DFS 遍历的代码比 BFS 简洁太多了！这是因为递归的方式隐含地使用了系统的栈，我们不需要自己维护一个数据结构。如果只是简单地将二叉树遍历一遍，那么 DFS 显然是更方便的选择。

DFS 与 BFS 对比

虽然 DFS 与 BFS 都是将二叉树的所有结点遍历了一遍，但它们遍历结点的顺序不同。

二叉树的递归和网格图的递归有何区别？

答：列表总结如下。
二叉树网格图
递归入口根节点岛屿第一行最左边的陆地
递归方向左儿子和右儿子左右上下的相邻陆地
递归边界空节点（或者叶节点）出界、遇到水或者旗子

对于图 G 中的任意一条有向边 (u,v)，u 在排列中都出现在 v 的前面。

那么称该排列是图 G 的「拓扑排序」。根据上述的定义，我们可以得出两个结论：

如果图 G 中存在环（即图 G 不是「有向无环图」），那么图 G 不存在拓扑排序。
如果图 G 是有向无环图，那么它的拓扑排序可能不止一种。举一个最极端的例子，如果图 G 值包含 n 个节点却没有任何边，那么任意一种编号的排列都可以作为拓扑排序。

假设我们当前搜索到了节点 u，如果它的所有相邻节点都已经搜索完成，那么这些节点都已经在栈中了，此时我们就可以把 u 入栈。可以发现，如果我们从栈顶往栈底的顺序看，由于 u 处于栈顶的位置，那么 u 出现在所有 u 的相邻节点的前面。因此对于 u 这个节点而言，它是满足拓扑排序的要求的。

这样以来，我们对图进行一遍深度优先搜索。当每个节点进行回溯的时候，我们把该节点放入栈中。最终从栈顶到栈底的序列就是一种拓扑排序。

算法

对于图中的任意一个节点，它在搜索的过程中有三种状态，即：

「未搜索」：我们还没有搜索到这个节点；

「搜索中」：我们搜索过这个节点，但还没有回溯到该节点，即该节点还没有入栈，还有相邻的节点没有搜索完成）；

「已完成」：我们搜索过并且回溯过这个节点，即该节点已经入栈，并且所有该节点的相邻节点都出现在栈的更底部的位置，满足拓扑排序的要求。

通过上述的三种状态，我们就可以给出使用深度优先搜索得到拓扑排序的算法流程，在每一轮的搜索搜索开始时，我们任取一个「未搜索」的节点开始进行深度优先搜索。

我们将当前搜索的节点 u 标记为「搜索中」，遍历该节点的每一个相邻节点 v：

    如果 v 为「未搜索」，那么我们开始搜索 v，待搜索完成回溯到 u；

    如果 v 为「搜索中」，那么我们就找到了图中的一个环，因此是不存在拓扑排序的；

    如果 v 为「已完成」，那么说明 v 已经在栈中了，而 u 还不在栈中，因此 u 无论何时入栈都不会影响到 (u,v) 之前的拓扑关系，以及不用进行任何操作。

当 u 的所有相邻节点都为「已完成」时，我们将 u 放入栈中，并将其标记为「已完成」。

在整个深度优先搜索的过程结束后，如果我们没有找到图中的环，那么栈中存储这所有的 n 个节点，从栈顶到栈底的顺序即为一种拓扑排序。